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4．在直二面角α-l-β內(nèi)，直線a?α，直線b?β，a和b都與l相交但不垂直，則（　�。�
A．a與b不垂直但可能平行B．a與b可能垂直也可能平行
C．a與b不垂直也不平行D．a與b可能垂直但不可能平行

分析 先在l上任取一點(diǎn)P，過P分別在α、β內(nèi)作a′∥a，b′∥b，在a′上任取一點(diǎn)A，過A作AC⊥l，垂足為C，過C作CB⊥b′交b′于B，連AB，由三垂線定理知AB⊥b′，從而得到∠APB為銳角，說明a不和b垂直，a也不和b平行．

解答 解：如圖，在l上任取一點(diǎn)P，過P分別在α、β內(nèi)作a′∥a，b′∥b，
在a′上任取一點(diǎn)A，過A作AC⊥l，垂足為C，則AC⊥β，
過C作CB⊥b′交b′于B，連AB，由三垂線定理知AB⊥b′，
∴△APB為直角三角形，故∠APB為銳角．
∴a不和b垂直，a也不和b平行
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了二面角及其度量，以及空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$，則λ等于（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．-$\frac{1}{3}$D．-$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在集合{（x，y）|0≤x≤5，且0≤y≤4}內(nèi)任取一個(gè)元素，能使代數(shù)式3x+4y-12≥0的概率為$\frac{7}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x∈Z|x2-2x-3＞0 }，則 （∁RA）∩N*=（　�。�
A．{-1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{1，2，3}D．{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為（-2$\sqrt{3}$，0），其離心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=k x 與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2，M，N分別為線段AF2，BF2的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，求k 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如果兩條直線a∥b，且a∥面α，則b與α的位置關(guān)系是b∥α或b?α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．平面直角坐標(biāo)系中，將曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosa+2}\\{y=sina}\end{array}\right.$（a為參數(shù)）上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為ρ=4sinθ．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）求C1和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．若點(diǎn)（-4，3）是角α終邊上一點(diǎn)，求$\frac{cos（α-3π）tan（α-4π）}{sin（3π-α）cos（α+5π）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+c，且a=f′（$\frac{2}{3}$）．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）-x3]•ex，若函數(shù)g（x）在x∈[-3，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案