Question

【題目】已知定義在（﹣∞，0）上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)記為f'（x），若成立，則下列正確的是（　�。�

A. f（﹣e）﹣e2f（﹣1）＞0 B.

C. e2f（﹣e）﹣f（﹣1）＞0 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題干知：，x＜﹣1時(shí)，2f（x）﹣xf′（x）＜0．﹣1＜x＜0時(shí)，2f（x）﹣xf′（x）＞0．構(gòu)造函數(shù)g（x）=，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得到x＜﹣1時(shí)，g′（x）＜0；﹣1＜x＜0，g′（x）＞0，利用函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.

∵，∴x＜﹣1時(shí)，2f（x）﹣xf′（x）＜0．

﹣1＜x＜0時(shí)，2f（x）﹣xf′（x）＞0．

構(gòu)造函數(shù)g（x）=，g′（x）==，

x＜﹣1時(shí)，g′（x）＜0；﹣1＜x＜0，g′（x）＞0．

∴g（﹣e）＞g（﹣1），

∴＞，化為：f（﹣e）﹣e2f（﹣1）＞0．

故選：A．