Question

14．若變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0，則z=2x-y}\\{x+y-5＜0}\end{array}\right.$的取值范圍為（　�。�

• A． [-2，4]
• B． （-2，4]
• C． [-2，4）
• D． （-2，4）

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義，進(jìn)行平移，結(jié)合圖象得到z=2x-y的取值范圍．

解答 解：由z=2x-y得y=2x-z，
作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：
平移直線y=2x-z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z和2x-y+2=0重合時(shí)，截距最大，此時(shí)z最小-2．
當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（3，2），
所以z的最大值為z=2×3-2=4，但此時(shí)取不到最大值，
故-2≤z＜4，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類問(wèn)題的基本方法．