Question

過拋物線y²=4x的焦點作直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，若x₁+x₂=2，則|AB|的值為________．

Answer 1

4
分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程是x=-1，結(jié)合拋物線的定義可得|AF|=x₁+1且|BF|=x₂+1，兩式相加并結(jié)合x₁+x₂=2，即可得到|AB|的值為4．
解答：∵拋物線方程為y²=4x，
∴p=2，可得拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-1，
∵過拋物線 y²=4x的焦點作直線交拋物線于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），
∴根據(jù)拋物線的定義，可得|AF|=x₁+=x₁+1，|BF|=x₂+=x₂+1，
因此，線段AB的長|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+2，
又∵x₁+x₂=2，∴|AB|=x₁+x₂+2=4
故答案為：4
點評：本題給出拋物線焦點弦AB端點A、B的橫坐標(biāo)的關(guān)系式，求AB的長度，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．