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已知函數(shù)，，.
（1）求證：函數(shù)在上單調遞增；
（2）若函數(shù)有四個零點，求的取值范圍.
（1）詳見解析；（2）實數(shù)的取值范圍是.

試題分析：（1）直接利用導數(shù)證明函數(shù)在上單調遞增，在證明過程中注意導函數(shù)的單調性；（2）將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題處理，但需注意將式子中的絕對值符號去掉，并借助函數(shù)的最值出發(fā)，構造有關參數(shù)的不等式組，再求解參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1），，，
，
，所以，且函數(shù)在上單調遞增，
故函數(shù)在上單調遞增，，即，
故函數(shù)在上單調遞增；
（2），
，，當時，，則，所以且，
，故函數(shù)在上單調遞減，由（1）知，函數(shù)在上單調遞增，
故函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，
令，則有，則有或，
即方程與方程的實根數(shù)之和為四，
則有，解得或，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
(1)若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點，，記直線AB的斜率   為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2 mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，為正常數(shù)．
(Ⅰ)若，且，求函數(shù)的單調增區(qū)間；
(Ⅱ)若，且對任意都有，求的的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線方程為_________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設曲線在點 處的切線與軸的交點橫坐標為，則的值為(　 　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上點處的切線方程是                   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù),則 （    ）
A．B．C．D．

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