Question

12．方程$2sin（x+\frac{π}{3}）$+a-1=0在[0，π]上有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-1，1-\left.{\sqrt{3}}]$．

Answer 1

分析 由題意可得y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象和直線y=1-a在[0，π]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．

解答 解：方程$2sin（x+\frac{π}{3}）$+a-1=0在[0，π]上有兩個(gè)不等的實(shí)根，
即y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象和直線y=1-a在[0，π]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
∵x∈[0，π]，∴x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，令t=x+$\frac{π}{3}$，
則y=2sint的圖象和直線y=1-a在[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
如圖所示：
故有$\sqrt{3}$≤1-a＜2，求得-1＜a≤1-$\sqrt{3}$，
故答案為：$（-1，1-\left.{\sqrt{3}}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．