Question

5．?dāng)?shù)列{a_n}中，已知a₁=a（a≠0），a_n+1=（1+$\frac{1}{n}$）a_n（n∈N^*），求a_n的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 化簡已知條件，利用累乘法求解即可．

解答 解：數(shù)列{a_n}中，已知a₁=a（a≠0），a_n+1=（1+$\frac{1}{n}$）a_n（n∈N^*），
可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{n+1}{n}$，
所以$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}…\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{n}{n-1}•\frac{n-1}{n-2}•\frac{n-2}{n-3}…\frac{2}{1}$
可得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}=n$，
所以a_n=na．
a_n的通項(xiàng)公式：a_n=na．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)，正確運(yùn)用疊乘法是關(guān)鍵．