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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA滿足2bcosB=acosC+ccosA，若b=
3
，則a+c的最大值為（　　）
A、
3
2
B、3
C、2
3
D、9
考點：正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：利用正弦定理化邊為角，可求導cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2-ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2-3ac可得a+c的最大值．
解答： 解：2bcosB=ccosA+acosC，
由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，
∴2sinBcosB=sinB，
又sinB≠0，
∴cosB=
1
2
，
∴B=
π
3
．
∵由余弦定理可得：3=a2+c2-ac，
∴可得：3≥2ac-ac=ac
∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2-3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12
∴a+c的最大值為2
3
．
故選：C．
點評：該題考查正弦定理、余弦定理及其應用，基本不等式的應用，考查學生運用知識解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x+
a
x+1
（0≤x≤2），若當x=0時函數(shù)值最大，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≥1B、a≤1
C、a≥3D、a≤3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=5和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（　　）
A、5
B、10
C、
25
2
D、
25
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求經(jīng)過兩點A（2，m）和B（n，3）的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2cosθx+1，x∈[-
3
2
，
1
2
]
（1）當θ=
π
3
時，求f（x）的最大值和最小值．
（2）若f（x）在x∈[-
3
2
，
1
2
]上是單調(diào)函數(shù)，且θ∈[0，2π），求θ的取值范圍．
（3）若sinα，cosα是方程f（x）=
1
4
+cosθ的兩個實根，求
tan2α+1
tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β都是鈍角，且cosα=-
5
13
，sin（β-α）=
4
5
，則sinβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)（　�。�
A、60B、125C、50D、25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下面一組數(shù)據(jù)：
24  21  23  25  26  28  24  29  30  29  26  25  24  27  28   22  24  26  27  28
填寫頻率分布表．
分組20.5～22.522.5～24.524.5～26.526.5～28.528.5～30.5
頻數(shù)     
頻率     

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知C是直線l1：3x-2y+3=0和直線l2：2x-y+2=0的交點，A（1，3），B（3，1）．
（1）求l1與l2的交點C的坐標；
（2）求△ABC的面積．

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