Question

函數(shù)f(x)=log

1

2

(x2-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（-∞，-1）

．

Answer 1

分析：由 x²-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3，根據(jù)當(dāng)x＜-1時(shí)x²-2x-3單調(diào)遞減，f(x)=log

1

2

(x2-2x-3)單調(diào)遞增，
可得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1）．

解答：解：由 x²-2x-3＞0，可得（x-3）（x+1）＞0，∴x＜-1或x＞3．又 x²-2x-3=（x-1）²-2，
當(dāng)x＜-1時(shí)x²-2x-3單調(diào)遞減，f(x)=log

1

2

(x2-2x-3)單調(diào)遞增，∴故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1），
故答案為：（-∞，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，求出x＜-1或x＞3，是將誒體的關(guān)鍵．