Question

2013年2月20日，針對房價(jià)過高，國務(wù)院常務(wù)會議確定五條措施（簡稱“國五條”）．為此，記者對某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖（如圖），同時(shí)得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表（如表）：

月收入（百元）	贊成人數(shù)
[15，25）	8
[25，35）	7
[35，45）	10
[45，55）	6
[55，65）	2
[65，75）	1

（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的平均月收入；
（Ⅱ）若從月收入（單位：百元）在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的6人中不贊成“國五條”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）這60人的月平均收入為（20×0.015+30×0.015+40×0.025+0.02×50+60×0.015+70×0.01）×10；
（II）根據(jù)頻率分布直方圖可知[15，25）的人數(shù)為0.015×10×60=9人，其中不贊成的只有1人；[25，35）的人數(shù)為0.015×10×60=9人，其中不贊成的有2人．則X的所有取值可能為0，1，2，3．P（X=0）=

C 3 8

C 3 9

•

C 3 7

C 3 9

，P（X=1）=

C 2 8

C 3 9

•

C 3 7

C 3 9

+

C 3 8

C 3 9

•

C 1 2 C 2 7

C 3 9

，P（X=2）=

C 2 8

C 3 9

•

C 1 2 C 2 7

C 3 9

+

C 3 8

C 3 9

•

C 2 2 • C 1 7

C 3 9

，P（X=3）=

C 2 8

C 3 9

•

C 1 7 C 2 2

C 3 9

，再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ）這60人的月平均收入為（20×0.015+30×0.015+40×0.025+0.02×50+60×0.015+70×0.01）×10=43.5（百元）                   
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖可知[15，25）的人數(shù)為0.015×10×60=9人，其中不贊成的只有1人；[25，35）的人數(shù)為0.015×10×60=9人，其中不贊成的有2人．
則X的所有取值可能為0，1，2，3.P(X=0)=

C 3 8

C 3 9

•

C 3 7

C 3 9

=

5

18

，P(X=1)=

C 2 8

C 3 9

•

C 3 7

C 3 9

+

C 3 8

C 3 9

•

C 1 2 C 2 7

C 3 9

=

17

36

，
P（X=2）=

C 2 8

C 3 9

•

C 1 2 C 2 7

C 3 9

+

C 3 8

C 3 9

•

C 2 2 • C 1 7

C 3 9

，P(X=3)=

C 2 8

C 3 9

•

C 1 7 C 2 2

C 3 9

=

1

36

．
∴隨機(jī)變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P（X）	5 18	17 36	2 9	1 36

∴E（X）=0×

5

18

+1×

17

36

+2×

2

9

+3×

1

36

=1．

點(diǎn)評：本題考查了頻率分布直方圖的有關(guān)知識、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于難題．