已知雙曲線
-
=1兩個焦點為分別為F
1，F(xiàn)
2，過點F
2的直線l與該雙曲線的右支交于M，N兩點，且△F
1MN是以N為直角頂點的等腰直角三角形，則
S△F1NM為（ �。�
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)|NF
1|=|NM|=m，則|MF
1|=
m，再利用雙曲線的定義，求出m-2a+
m-2a=m，即4a=
m，由于a
2=3，運用三角形的面積公式計算即可得到．
解答：
解：設(shè)|NF
1|=|MN|=m，
則|MF
1|=
m，
由雙曲線的定義，
可得|NF
2|=m-2a，|MF
2|=
m-2a，
∵|NM|=|NF
2|+|MF
2|=m，
∴m-2a+
m-2a=m，
∴4a=
m，
由于a
2=3，
則
S△F1NM=
m
2=
×8×3=12．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查勾股定理和三角形的面積公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）為偶凼數(shù)，且對任意x∈R滿足f（1+x）=f（1-x），若當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2，求x∈[2015，2016]時f（x）的表達(dá)式．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點P（-3，0）在動直線ax+by+c=0（a，b不同時為零）上的射影點為M，若點N的坐標(biāo)為（2，3），則線段MN長度的最大值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某移動公司對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否愿意使用4G網(wǎng)絡(luò)的社會 調(diào)查，若愿意使用的稱為“4G族”，否則稱為“非4G族”，得如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
| 組數(shù) | 分組 | 頻數(shù) | 4G族在本組所占比例 |
| 第一組 | [25，30） | 200 | 0.6 |
| 第二組 | [30，35） | 300 | 0.65 |
| 第三組 | [35，40） | 200 | 0.5 |
| 第四組 | [40，45） | 150 | 0.4 |
| 第五組 | [45，50） | a | 0.3 |
| 第六組 | [50，55] | 50 | 0.3 |
（I）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a的值；
（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網(wǎng)絡(luò)體驗活動，求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C
1的參數(shù)方程為
（其中t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度，曲線C
2的極坐標(biāo)方程為
ρcos(θ+)=．
（Ⅰ）把曲線C
1的方程化為普通方程，C
2的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C
1，C
2相交于A，B兩點，AB的中點為P，過點P做曲線C
2的垂線交曲線C
1于E，F(xiàn)兩點，求|PE|•|PF|．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)有關(guān)x的一元二次方程9x2+6ax-b2+4=0．
（1）若a是從1，2，3這三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2這三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若函數(shù)y=f（x）同時具有性質(zhì)：
①是周期函數(shù)且最小正周期為π；
②在[-
，
]上是增函數(shù)；
③對任意x∈R，都有f（
-x）=f（
+x）．
則函數(shù)y=f（x）的解析式可以是
（只需寫出滿足條件的函數(shù)y=f（x）的一個解析式即可）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin
21°+sin
22°+sin
23°+…+sin
288°+sin
289°=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若集合A，B，C滿足A?B⊆C，card（A）=3，card（C）=6，則滿足條件不同的集合B共有
個．
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