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16．如圖3，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AB=AD，記∠CAD=α，∠ABC=β.

（Ⅰ）證明：sinα+cos2β=0；

（Ⅱ）若AC=DC，求β的值.

16．解  （Ⅰ）如圖，因為α=-∠BAD=-（π-2β）=2β-，

所以 sinα=sin（2β-）=-cos2β，

即sinα+cos2β=0.

（Ⅱ）在△ADC中，由正弦定理得，即.

所以sinβ=sinα.

由（Ⅰ），sinα=-cos2β，所以sinβ=-cos2β=-（1-2sin2β）.

即2sin2β-sinβ-=0.

解得sinβ=或sinβ=-.

因為0＜β＜，所以sinβ=，從而β=


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（從A到B是逆時針），如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．則下列說法中正確命題的是（　�。�
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A、f(
1
4
)=1
B、f（x）是奇函數(shù)
C、f（x）在定義域上單調(diào)遞增
D、f（x）的圖象關于y軸對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若不等式a≥|x+1|+|x-2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=
 
．
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C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：
x=3+cos θ
y=4+sin θ
 （θ為參數(shù)）和曲線C2：p=1上，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角梯形PBCD，A是PD邊上的中點（如圖3甲），∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，（如圖乙）
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是正方形，|
AB
|=4，O是AB中點，面PAB⊥面ABCD，以直線AB為x軸、以過點O平行于AD的直線為y軸、以直線OP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz，E為線段PD中點，則點E的坐標是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱叫做直三棱柱），∠A1C1B1=90o，A1C1=1，AA1=
3
，D是線段A1B1的中點．
（1）證明：平面AC1D⊥平面A1B1BA；
（2）證明：B1C∥平面A C1D；
（3）求棱柱ABC-A1B1C1被平面AC1D分成的兩部分的體積之比．

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