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18.已知點A（－，0）和B（，0），動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線y＝x－2交于D、E兩點.求線段DE的長.

18.［解］設(shè)點C（x，y），則|CA|－|CB|＝±2.

根據(jù)雙曲線的定義，可知點C的軌跡是雙曲線.＝1.

由2a＝2，2c＝|AB|＝2，得a2＝1，b2＝2.

 

故點C的軌跡方程是x2－＝1.

 

由，得x2＋4x－6＝0.

∵Δ＞0，∴直線與雙曲線有兩個交點.

 

設(shè)D（x1，y1）、E（x2、y2），則x1＋x2＝－4，x1x2＝－6，

 

故|DE|＝＝＝4.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知點A（1，0）和B（4，-4），若A與B到直線l的距離都為3，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-
3
，0）和B（
3
，0），動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2．
求：
（1）點C的軌跡方程；
（2）設(shè)動點C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點，求線段DE的長．

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在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，0）和點B（-3，4）．若點C在∠AOB的平分線上且|
OC
|=
5
，則
OC
=
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•溫州一模）已知點A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動點，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點Q．
（1）證明點Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．
（2）若(
BQ
+
BA
)•
QA
=0，求點Q的坐標(biāo)．

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已知點A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動點，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點Q，則點Q（x，y）所滿足的軌跡方程為（　�。�

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