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如圖,ABCD—A1B1C1D1是正方體,B1E1=D1F1=,求BE1與DF1所成角的余弦值.

解析:在A1B1上取點(diǎn)M,使A1M=A1B1,

在AB上取點(diǎn)N,使AN=AB,則DF1∥AM∥NE1,

∴∠NE1B就是BE1與DF1所成的角.

令正方體的棱長為4,則DF1=NE1=BE1=,NB=2.

由余弦定理得cos∠NE1B=.

∴BE1與DF1所成角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中點(diǎn)，N是B1C1中點(diǎn)．
（1）求證：A1、M、C、N四點(diǎn)共面；
（2）求證：BD1⊥MCNA1；
（3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B與平面A1MCN所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)[理]如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中點(diǎn)，H為平面EDB內(nèi)一點(diǎn)，
HC1
={2m，-2m，-m}(m＜0)
（1）證明HC1⊥平面EDB；
（2）求BC1與平面EDB所成的角；
（3）若正方體的棱長為a，求三棱錐A-EDB的體積．
[文]若數(shù)列{an}的通項公式an=
1
(n+1)2
(n∈N+)，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
（1）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推測f（n）的表達(dá)式；
（3）證明（2）中你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇明縣一模）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)．
（1）求證：B1E⊥AD1；
（2）若AB=2，求二面角A-B1E-A1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)E是棱C1C上一點(diǎn)．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）當(dāng)E為CC1中點(diǎn)時，求四面體A1-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,ABCD—A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論中正確的結(jié)論是.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)

①BD∥平面CB1D1;

②AC1⊥平面CB1D1;

③AC1與底面ABCD所成的角的正切值是;

④二面角C-B1D1-C1的正切值是.

⑤過點(diǎn)A1與異面直線AD和CB1成70°角的直線有2條.

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同步練習(xí)冊答案