Question

如果一條直線a與一個(gè)平面α平行，點(diǎn)A在平面α內(nèi)，直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與a平行，證明：b在α內(nèi)。

Answer 1

證明：假設(shè)b不在α內(nèi)，
∵a∥α，A∈α，
∴Aa，
∴點(diǎn)A與直線a可確定一個(gè)平面β，
∵β與α有公共點(diǎn)A，
∴必有一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的交線b′，從而a∥b′，
又∵a∥b′，
∴b∥b′，這與b和b′有公共點(diǎn)A矛盾，
∴原假設(shè)不成立，
∴bα。