Question

在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有__________________個.

Answer 1

思路點撥：本題是有關(guān)排列組合的常見問題，可以考慮直接法與間接法（排除法），注意考慮分步去確定，并且注意全面地考慮問題.

解法一：（間接法）：由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有×=300個，其中能被5整除的數(shù)即個位為0或5的數(shù)共有+·=60+48=108個（其中A³₅表示個位是0的四位數(shù)的個數(shù)，×表示個位是5的四位數(shù)的個數(shù)），所以滿足題目的約束條件的四位數(shù)共有300-108=192個.

解法一：（直接法）：由于所求的四位數(shù)不能被5整除，所以其個位不能是0與5，因此個位上的數(shù)可以從1，2，3，4這四個數(shù)字中任選一個，有種選法，接著從剩余的四個數(shù)字（除0外）中任選一個作為千位上的數(shù)字，有種選法，最后從剩余的四個數(shù)字中任選兩個作為百位、十位上的數(shù)字，有種選法，所以由分步計數(shù)乘法原理知，滿足題目的約束條件的四位數(shù)共有××=192個.

答案：192

[一通百通]對于此類排列組合問題，其中含有特殊元素與特殊位置，在處理過程中尤其要注意全面地考慮問題，否則就會出錯.對于特殊元素的處理，可以首先滿足特殊要求或采用排除法將問題解決.