【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
有兩個不同的極值點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，
，
，且當
時，不等式
恒成立，試求
的最大值.
【答案】（1）
；（2）4.
【解析】
（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到a
，令h（x），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；
（2）代入a的值，問題轉(zhuǎn)化為k
，令F（x）
（x＞2），求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可．
（1）由題意知，函數(shù)
的定義域為
，
，令
，∴
，
.
令
，則由題意可知：直線
與函數(shù)
的圖像有兩個不同的交點.
，令
則
.
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
，
又因為
，在上遞增，當
，
；又當
，
.
∴
，又在遞減.當
，
，結(jié)合
，
，圖像易得.
實數(shù)
的取值范圍為.
（2）當
時，
.
即：
，
∵
，∴
.
令
，則
.
令
.則
.
∴
在
上單調(diào)遞增.
.
.
∴函數(shù)在
上有唯一零點
，即：
.
∴
時，
.即
.
當
時，
，
∴
，
∴
，∵
，∴
，∴
的最大值為4.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2018年10月28日，重慶公交車墜江事件震驚全國，也引發(fā)了廣大群眾的思考——如何做一個文明的乘客.全國各地大部分社區(qū)組織居民學習了文明乘車規(guī)范.
社區(qū)委員會針對居民的學習結(jié)果進行了相關(guān)的問卷調(diào)查，并將得到的分數(shù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖.
（Ⅰ）求得分在
上的頻率；
（Ⅱ）求社區(qū)居民問卷調(diào)查的平均得分的估計值；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）
（Ⅲ）以頻率估計概率，若在全部參與學習的居民中隨機抽取5人參加問卷調(diào)查，記得分在
間的人數(shù)為
，求的分布列.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點在拋物線
的準線上，且橢圓的短軸長為2，
分別為橢圓的左，右焦點，
分別為橢圓的左，右頂點，設(shè)點
在第一象限，且
軸，連接
交橢圓于點
，直線的斜率為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若三角形
的面積等于四邊形
的面積，求的值；
（Ⅲ）設(shè)點
為
的中點，射線
（
為原點）與橢圓交于點
，滿足
，求的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2＋2mx＋1在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)g(x)＝2x2＋2
(m－2)x＋1的圖象恒在x軸上方，若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四面體
中，
，平面
平面
，
，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）設(shè)
為棱
的中點，當四面體的體積取得最大值時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某公園內(nèi)有兩條道路
，
，現(xiàn)計劃在上選擇一點
，新建道路
，并把
所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域．已知
，
．
（1）若綠化區(qū)域的面積為1
，求道路的長度；
（2）若綠化區(qū)域改造成本為10萬元/，新建道路成本為10萬元/．設(shè)
（
），當
為何值時，該計劃所需總費用最小？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且
在
上單調(diào)遞增，且函數(shù)
與
的圖象恰有兩個不同的交點，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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