Question

已知P是F₁、F₂為焦點(diǎn)的橢圓(a＞b＞0)上的一點(diǎn)，若=0,tan∠PF₁F₂=，則此橢圓的離心率為(    )

A.             B.             C.                   D.

Answer 1

D

解析：本題考查橢圓定義及三角形正弦定理的靈活應(yīng)用；據(jù)題意在三角形PF₁F₂中，由=0可知此三角形為直角三角形，由正弦定理知

由橢圓定義及三角公式可知：|PF₁|+|PF₂|=2a，

tan∠PF₁F₂=sin∠PF₁F₂=，cos∠PF₂F₁=，

且sin∠PF₁F₂+sin∠PF₂F₁=sin∠PF₁F₂+cos∠PF₂F₁=故(1)式即為

，故選D.