Question

11．對滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$的任意實數(shù)x，y，z=x²+y²-4x的最小值是（　�。�

• A． -2
• B． 0
• C． 1
• D． 6

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合兩點間的距離進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z=x²+y²-4x=（x-2）²+y²-4
則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到點D（2，0）的距離的平方-4，
由圖象知D到直線x-y=0的距離為d=$\frac{|2-0|}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
此時z取得最小值為z=d²-4=2-4=-2，
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義結(jié)合點到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．