Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d＞0，前n項(xiàng)和為Sn ， 已知3 是﹣a2與a9的等比中項(xiàng)，S10=﹣20．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn（n≥6）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵3 是﹣a2與a9的等比中項(xiàng)，∴ =﹣a2a9，又S10=﹣20．

∴﹣（a1+d）（a1+8d）=45，10a1+ d=﹣20，

聯(lián)立解得a1=﹣11，d=2．

∴an=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13

（2）解：1≤n≤5時(shí)，bn= = =﹣ ．

n≥6，bn= = = ，

∴n≥6時(shí)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=﹣ +

= ﹣

【解析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）分類討論，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．