Question

某學校數(shù)學興趣小組有10名學生，其中有4名女同學；英語興趣小組有5名學生，其中有3名女學生，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從數(shù)學興趣小組、英語興趣小組中共抽取3名學生參加科技節(jié)活動．
（1）求從數(shù)學興趣小組、英語興趣小組各抽取的人數(shù)；
（2）求從數(shù)學興趣小組抽取的學生中恰有1名女學生的概率；
（3）記ξ表示抽取的3名學生中男學生數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

（1）按比例計算得，抽取數(shù)學小組的人數(shù)為2人；英語小組的人數(shù)為1人；
（2）從數(shù)學興趣小組抽取的學生中恰有1名女學生的概率為p=

C 16 ? C 14

C 210

=

8

15

；
（3）分析知ξ的取值可以為0，1，2，3，故有
p(ξ=0)=

C 24

C 210

?

3

5

=

2

25

，p(ξ=1)=

C 16 ? C 14

C 210

?

3

5

+

C 24

C 210

?

2

5

=

28

75

，p(ξ=2)=

C 26

C 210

?

3

5

+

C 16 ? C 14

C 210

?

2

5

=

31

75

，p(ξ=3)=

C 26

C 210

?

2

5

=

2

15

．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
p	2 25	28 75	31 75	2 15

Eξ=0×

2

25

+1×

28

75

+2×

31

75

+3×

2

15

=

8

5

．