Question

已知a∈R,解關(guān)于x的不等式ax²－(a＋1)x＋1＜0．

 

Answer 1

【答案】

解：（１）當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解集為x＞1；          …………………………  2分

（２）當(dāng)a≠0時(shí)，將原不等式分解因式，得a(x－)(x－1)＜0  ……………… 4分

       ①當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于(x－)(x－1)＞0，不等式的解集為x＞1或x＜；6分

       ②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜，不等式的解集為1＜x＜；  ……………………………8分

       ③當(dāng)a＞1時(shí)，＜1，不等式的解集為＜x＜1；       …………………………10分

④當(dāng)a＝1時(shí),不等式的解為 .                         ………………………12分

綜上，當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解集為（1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為（－∞，）∪（1，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為（1，）；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為（，1）；當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為。                              ……14分

【解析】略