Question

16．函數(shù)y=$\frac{3}{2}$sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，則ω=$\frac{π\(zhòng)sqrt{{π}^{2}-9}}{{π}^{2}-9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象，勾股定理不難得出結(jié)論．

解答 解：已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象上兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為π，
那么由勾股定理有（$\frac{T}{2}$）²+3²=π²，
所以T=2$\sqrt{{π}^{2}-9}$，
所以T=$\frac{2π}{ω}$=2$\sqrt{{π}^{2}-9}$，
那么ω=$\frac{π}{\sqrt{{π}^{2}-9}}$=$\frac{π\(zhòng)sqrt{{π}^{2}-9}}{{π}^{2}-9}$，
故答案為：$\frac{π\(zhòng)sqrt{{π}^{2}-9}}{{π}^{2}-9}$．

點(diǎn)評 本題考查正弦函數(shù)的圖象和分析計(jì)算能力，屬于中檔題．