Question

函數(shù)y=log 

1

2

（-x²+x+2）的單調增區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復合函數(shù)單調性的判斷方法可求得答案．

解答：解：由-x²+x+2＞0，得-1＜x＜2，即函數(shù)的定義域為（-1，2），
y=log 

1

2

（-x²+x+2）可看作由y=log

1

2

t和t=-x²+x+2復合而成的，
又y=log

1

2

t單調遞減，t=-x²+x+2在（-1，

1

2

）上遞增，在（

1

2

，2）上遞減，
∴y=log 

1

2

（-x²+x+2）在（-1，

1

2

）上遞減，在（

1

2

，2）上遞增，
故答案為：（

1

2

，2）．

點評：本題考查復合函數(shù)單調性的判斷，屬中檔題，正確理解“同增異減”的含義是解決該類題目的關鍵，要注意求單調區(qū)間必須先求函數(shù)定義域．