Question

對變量x，y，測得一組數據如下表：

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

（1）求變量x與y之間的相關系數（保留四個有效數字），并判斷是否具有線性相關關系？是正相關還是負相關？（參考數據

29

≈5.385）
（2）若變量x與y之間具有線性相關關系，求y對x的線性回歸方程

y

=bx+

a

．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）求出x和y的平均數，

5

i=1

x

2 i

，

5

i=1

y

2 i

，

5

i=1

xiyi，代入相關系數公式，可求出變量x與y之間的相關系數，進而根據相關系數的符號，判斷是正相關還是負相關；
（2）將（1）中所得數據，利用最小二乘法，求出回歸系數，可得y對x的線性回歸方程

y

=bx+a

解答： 解：（1）據此表知

.

x

=

1

5

（2+4+5+6+8）=5，

.

y

=

1

5

（20+40+60+70+80）=54，

5

i=1

x

2 i

=145，

5

i=1

y

2 i

=16900，

5

i=1

xiyi=1560；
∴sx=2，sy=4

29

，sxy=42，rxy≈0.9749＞0，
故變量x與y之間具有線性相關關系，是正相關
（2）∵b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=

1560-5×5×54

145-5×52

=

210

20

=10.5，
a=

.

y

-10.5

.

x

=54-10.5×5=1.5，
∴y對x的回歸直線方程為

?

y

=10.5x+1.5．

點評：本題考查線性回歸方程，是一個基礎題，解題的關鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數，注意解題的運算過程不要出錯．