Question

17．已知f（x）=$\frac{x-a}{{x}^{2}+bx+1}$是奇函數(shù)．求a，b的值．

Answer 1

分析 根據(jù)解析式和奇函數(shù)的性質(zhì)：f（-x）=-f（x），列出方程化簡后可求出a，b的值．

解答 解：因?yàn)閒（x）=$\frac{x-a}{{x}^{2}+bx+1}$是奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），則$\frac{-x-a}{{x}^{2}-bx+1}=-\frac{x-a}{{x}^{2}+bx+1}$，
即$\frac{x+a}{{x}^{2}-bx+1}=\frac{x-a}{{x}^{2}+bx+1}$，則$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=0}\end{array}\right.$，
所以a，b的值都是0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)：f（-x）=-f（x），以及方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．