Question

15．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為90°．

Answer 1

分析 由向量垂直的條件可得（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，根據(jù)向量數(shù)量積的運算化簡得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，即可求出向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：因為|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
所以（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•$$\overrightarrow$-${\overrightarrow}^{2}$=0，
則2+$\overrightarrow{a}•$$\overrightarrow$-2=0，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
所以$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為90°，
故答案為：90°．

點評 本題重點考查了向量數(shù)量積的運算，以及向量垂直的條件，屬于中檔題．