Question

11．已知函數(shù)f（x）滿足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，則$\frac{{{f^2}（1）+f（2）}}{f（1）}+$$\frac{{{f^2}（2）+f（4）}}{f（3）}+$$\frac{{{f^2}（3）+f（6）}}{f（5）}+$$\frac{{{f^2}（4）+f（8）}}{f（7）}$=（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 先將f（a+b）=f（a）•f（b）化簡(jiǎn)變形得到$\frac{f（n+1）}{f（n）}$=f（1），根據(jù)此等式即可求出所求．

解答 解：運(yùn)用條件知：$\frac{f（n+1）}{f（n）}$=f（1）=2，
∴$\frac{{{f^2}（1）+f（2）}}{f（1）}+$$\frac{{{f^2}（2）+f（4）}}{f（3）}+$$\frac{{{f^2}（3）+f（6）}}{f（5）}+$$\frac{{{f^2}（4）+f（8）}}{f（7）}$=$\frac{2f（2）}{f（1）}$+$\frac{2f（4）}{f（3）}$+$\frac{2f（6）}{f（5）}$+$\frac{2f（8）}{f（7）}$=16
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了劃歸與轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．