Question

有10級臺階，一個人每步上一級、兩級或三級，共7步上完，則不同的走法共有多少種？

Answer 1

解析：要首先確定每步上一級、兩級或三級的步數(shù)，這可將問題等價轉化為方程的解的問題.設每步上一級的步數(shù)為x，每步上兩級的步數(shù)為y，每步上三級的步數(shù)為z，則

(x、y、z∈N).

易知0≤z≤1，可解得

或

當x=4,y=3,z=0時，它等價于將4個相同的黑球、3個相同的白球排成一列，共有=35種排法，則有35種走法.

當x=5,y=1,z=1時，同理可知有=42種走法.

由分類計數(shù)原理，共有35+42=77種走法.