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已知雙曲線數(shù)學公式，M，N是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析：先假設(shè)點的坐標，代入雙曲線方程，利用點差法，可得斜率之間為定值，再利用|k1|+|k2|的最小值為1，即可求得雙曲線的離心率．
解答：由題意，可設(shè)點M（p，q），N（-p，-q），P（s，t）．
∴，且．
兩式相減得．
再由斜率公式得：k1k2=．
∵|k1|+|k2|
根據(jù)|k1|+|k2|的最小值為1，可知
∴
故選B．
點評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用點差法，求得斜率之積為定值．
練習冊系列答案
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已知雙曲線，M，N是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k2≠0，若|k1|＋|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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已知雙曲線，M，N是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k2≠0，若|k1|＋|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省紹興一中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：013

已知雙曲線，M，N是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k2≠0，若|k1|＋|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省紹興一中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線，M，N是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年浙江省溫州市八校聯(lián)考高三（上）入學數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線，M，N是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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