Question

已知tan(π-α)=a²,|cos(π-α)|=-cosα,求的值.

Answer 1

解:由tanα=-a²≤0,|cos(π-α)|=-cosα≥0即cosα≤0,可知角α的終邊在第二象限或x軸的非正半軸上.若角α的終邊在第二象限,即cosα＜0時,=;若角α的終邊在x軸的非正半軸上,即a=0時,=-=1.

綜合上述兩種情況可得=.

點(diǎn)評:一個實(shí)數(shù)的平方不一定是正數(shù),可能是零,因此,本題不能漏掉角α的終邊在x軸的非正半軸上的情形.而由于tanα存在,這就決定了角α的終邊不在y軸上,即cosα不為零.本題很容易得到以下錯解:

∵tan(π-α)=a²,∴tanα=-a²＜0.

∵|cos(π-α)|=-cosα＞0,∴cosα＜0.∴α是第二象限角.

又cos(π+α)=-cosα==,

∴=.