Question

在一個(gè)很大的湖岸邊(可視湖岸為直線)停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與河岸成15°，速度為2.5 km/h．同時(shí)岸上有一人，從同一地點(diǎn)開始追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4 km/h，在水中游的速度為2 km/h．問此人能否追上小船？若小船速度改變，則小船能被人追上的最大速度是多少？

Answer 1

答案：
解析：

思路與技巧：由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿岸跑一段路程后再游水追趕船，這樣才有可能追上，所以本題應(yīng)討論的問題不是同一直線上的追及問題．只有當(dāng)人沿岸跑的軌跡和人游水的軌跡以及船在水中行駛的軌跡它們?nèi)�者組成一個(gè)封閉的三角形時(shí)，人才能追上小船．我們可以假設(shè)船速為v(未知)，人在岸上跑的速度和水中游的速度仍為題目所給定的常數(shù)．因人在岸上跑所用的時(shí)間與人在水中游所用的時(shí)間之和等于船在水中行駛所用的時(shí)間，所以當(dāng)v≥4 km/h時(shí)，人是不可能追上小船的．當(dāng)0≤v≤2 km/h時(shí)，人不必在岸上跑，而立即從同一地點(diǎn)直接下水就可追上小船．因此只有先設(shè)法求出它們?nèi)�者能�?gòu)成三角形的最大速度vmax，再與現(xiàn)有船速進(jìn)行比較，即可判斷人能否追上小船． 　　 　　 　　評(píng)析：在上述解題過程中，我們首先是建立了幾何模型，即△OAB；其次是通過幾何模型的邊角關(guān)系建立了方程模型，即方程①；最后是根據(jù)方程①有解的條件建立了不等式模型．并通過解不等式解答了本問題．以上解題步驟次序明顯，環(huán)環(huán)相扣． 　　解斜三角形在實(shí)際中的應(yīng)用是很廣泛的，如測(cè)量、航海、機(jī)械設(shè)計(jì)、幾何、物理等方面都要運(yùn)用到解三角形．在求解此類問題時(shí)，先將這些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題，畫出示意圖，有助于將抽象問題具體化、形象化，通�？偸菍�實(shí)際問題中的長(zhǎng)度、角度看作三角形的邊和角，從而構(gòu)建三角形，創(chuàng)造應(yīng)用解三角形知識(shí)的背景，進(jìn)而運(yùn)用有關(guān)知識(shí)去解決問題，解這類問題時(shí)還要注意近似計(jì)算的要求．