Question

已知A、B兩島與燈塔C的距離都等于a （km），A島在燈塔C北偏東15°，B島在燈塔C南偏東45°，則A、B兩島之間的距離為

 

km．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，根據(jù)平角的定義，由已知的15°和45°，求出∠ACB的度數(shù)，在三角形ABC中，再由|AC|=|BC|=a，利用余弦定理即可表示出|AB|的值．

解答：解：根據(jù)圖形可知∠ACB=120°，
在△ABC中，|AC|=|BC|=a，
根據(jù)余弦定理得：|AB|²=a²+a²-2a•acos120°=3a²，
所以|AB|=

3

a（km）．
故答案為：

3

a

點(diǎn)評(píng)：此題屬于解直角三角形的題型，涉及的知識(shí)有方位角的畫法，余弦定理，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解答此類題的關(guān)鍵是審清題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用余弦定理建立已知與未知間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．