Question

若函數(shù)f（x）=

1 |x-2| ，x≠2 1         x=2

，則關(guān)于x的函數(shù)y=f²（x）-f（x）的零點的個數(shù)為（　�。�

Answer 1

分析：令 f²（x）-f（x）=0，可得f（x）=0，或f（x）=1，故本題即求方程f（x）=0，和f（x）=1的解的個數(shù)．結(jié)合函數(shù)f（x）的解析式求得方程f（x）=0 和f（x）=1的解的個數(shù)．

解答：解：令 f²（x）-f（x）=0，可得f（x）=0，或f（x）=1，
故本題即求方程f（x）=0，和f（x）=1的解的個數(shù)．
由方程f（x）=0，可得x無解；
由f（x）=1，可得x=2，或者

x≠2 1 |x-2| =1

，解得 x=1，或 x=3．
綜上可得，y=f²（x）-f（x）的零點的個數(shù)為x=2，或x=1，或 x=3，共計3個，
故選B．

點評：本題主要考查方程根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．