Question

5．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{l{og}_{5}x，x＞0}\\{{（\frac{1}{3}）}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，那么不等式f（x）≥1的解集為（-∞，0]∪[5，+∞）．

Answer 1

分析 分類討論，根據對數函數和指數的單調性即可求出答案．

解答 解：當x＞0，log₅x≥1=log₅5，解得x≥5，
當x≤0時，（$\frac{1}{3}$）^x≥1=$（\frac{1}{3}）^{0}$，解得x≤0，
綜上所述不等式f（x）≥1的解集為（-∞，0]∪[5，+∞），
故答案為：（-∞，0]∪[5，+∞）

點評 本題考查了分段函數的問題，以及對數函數和指數函數的不等式的解法，屬于基礎題．