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14．點(diǎn)P（1，4）在直線mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值是（　�。�
A．9B．12C．11D．13

分析 由點(diǎn)P在直線mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，可得m+4n=1，從而有$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=（m+4n）（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$），利用基本不等式的性質(zhì)解出即可．

解答 解：∵點(diǎn)P在直線mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，∴m+4n=1．
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=（m+4n）（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$）=5+$\frac{m}{n}$+$\frac{4n}{m}$≥5+2$\sqrt{\frac{m}{n}•\frac{4n}{m}}$=9，當(dāng)且僅當(dāng)m=2n時(shí)，
即m=$\frac{1}{3}$，n=$\frac{1}{6}$取等號(hào)．
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值是29．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．若方程2sin（x+$\frac{π}{3}$）=m在[0，π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，其中$\overrightarrow{a}$=（cos2x，2sin（$\frac{π}{4}$+x）），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，-sin（$\frac{π}{4}$+x）），x∈R．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程：f（x）+m+2=0在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上有一解，兩解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．集合A={x|y=lg（1-x）}，B={a|關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有實(shí)解}，則A∩B=（　�。�
A．∅B．（-∞，1）C．[0，1）D．（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的部分?jǐn)?shù)值如表：
x-3-2-1012345
f（x）-80-2404001660144
則函數(shù)y=lgf（x）的定義域?yàn)椋?1，1）∪（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=Asin（$\frac{π}{3}$x+φ），（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$），y=f（x）的部分圖象如圖所示，P，Q分別為該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為R（1，0），cos∠PRQ=-$\frac{4}{5}$
（1）求A，φ的值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象上所有的點(diǎn)向右平移θ（θ＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，求θ的最小值
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．5名高中畢業(yè)生報(bào)考三所重點(diǎn)院校，每人限報(bào)且只報(bào)一所院校，則不同的報(bào)名方法有（　　）
A．35種B．53種C．60種D．10種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．給出下列說法，其中說法正確的序號(hào)是②③．
①小于90°的角是第Ⅰ象限角；     ②若α是第Ⅰ象限角，則tanα＞sinα；
③若f（x）=cos2x，|x2-x1|=π，則f（x1）=f（x2）；
④若f（x）=sin2x，g（x）=cos2x，x1、x2是方程f（x）=g（x）的兩個(gè)根，則|x2-x1|的最小值是π．

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同步練習(xí)冊(cè)答案