Question

函數(shù)y=

1-3x

2+x

的圖象的對(duì)稱中心是

 

．

Answer 1

分析：把原函數(shù)解析式變形得到y(tǒng)+3=

7

x+2

，設(shè)y′=y+3，x′=x+2得到y(tǒng)′=

7

x′

為反比例函數(shù)且為奇函數(shù)，求出對(duì)稱中心即可．

解答：解：因?yàn)?span id="9ohpplu" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">y=

1-3x

2+x

=

-3(2+x)+7

2+x

=-3+

7

2+x

即y+3=

7

x+2

，可設(shè)y′=y+3，x′=x+2得到y(tǒng)′=

7

x′

所以y′與x′成反比例函數(shù)關(guān)系且為奇函數(shù)，則對(duì)稱中心為（0，0）即y′=0，x′=0得到y(tǒng)=-3，x=-2
所以函數(shù)y的對(duì)稱中心為（-2，-3）
故答案為（-2，-3）

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用奇偶函數(shù)圖象對(duì)稱性的能力．考查類(lèi)比猜測(cè)，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神．