Question

8．如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A₁DE，若M為線段A₁C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的是（　　）

• A． |BM|是定值
• B． 點M在某個球面上運動
• C． 存在某個位置，使DE⊥A₁C
• D． 存在某個位置，使MB∥平面A₁DE

Answer 1

分析 取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A₁DE，可得D正確；由余弦定理可得MB²=MF²+FB²-2MF•FB•cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確．A₁C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確．

解答 解：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA₁，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A₁DE，
∴MB∥平面A₁DE，故D正確
由∠A₁DE=∠MFB，MF=$\frac{1}{2}$A₁D=定值，F(xiàn)B=DE=定值，
由余弦定理可得MB²=MF²+FB²-2MF•FB•cos∠MFB，所以MB是定值，故A正確．
∵B是定點，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，
∵A₁C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，
∴存在某個位置，使DE⊥A₁C不正確．
故選：C．

點評 掌握線面、面面平行與垂直的判定和性質定理及線面角、二面角的定義及求法是解題的關鍵．