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如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上。
（1）證明：AP⊥BC；
（2）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2。求二面角B-AP-C的大小。
解：（1）由AB=AC，D是BC的中點，得AD⊥BC
又PO⊥平面ABC，得PO⊥BC
因為PO∩AD=O，
所以BC⊥平面PAD
故BC⊥PA；
（2）如圖，在平面PAB內(nèi)作BM⊥PA于M，連CM
因為BC⊥PA，得AP⊥平面BMC
所以AP⊥CM
故∠BMC為二面角B-AP-C的平面角
在Rt△ADB中，AB2=AD2+BD2=41，得AB=
在Rt△POD中，PD2=PO2+OD2
在Rt△PDB中，PB2=PD2+BD2
所以PB2=PO2+OD2+BD2=36，得PB=6
在Rt△POB中，PA2=AO2+OP2=25，得PA=5
又
從而
所以
同理CM
因為BM2+MC2=BC2
所以=90°
即二面角B-AP-C的大小為90°。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．設M是底面ABC內(nèi)一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當△AEF的面積最大時，tanθ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
（Ⅰ）求證：DE‖平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一繩子從A點繞三棱錐側(cè)面一圈回到點A的最短距離是
3
，則PA=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，點D，E分別在棱
PB，PC上，且BC∥平面ADE
（I）求證：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）當二面角A-DE-P為直二面角時，求多面體ABCED與PAED的體積比．

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