Question

5．函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（3x-4）-1}$的定義域是（$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 由函數(shù)的解析式分析可得${log}_{\frac{1}{2}}（3x-4）$≥1=${log}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)求得x的范圍．

解答 解：根據(jù)函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（3x-4）-1}$，可得${log}_{\frac{1}{2}}（3x-4）$≥1=${log}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$，
∴0＜3x-4≤$\frac{1}{2}$，求得$\frac{4}{3}$＜x≤$\frac{3}{2}$，故函數(shù)的定義域為（$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{2}$]．
故答案為：$（\frac{4}{3}，\frac{3}{2}]$．

點(diǎn)評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．