Question

（2007•浦東新區(qū)二模）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，B(2，

π

3

)，則AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)為

(

3

，

π

6

)

．

Answer 1

分析：根據(jù) x=ρcosθ，y=ρsinθ，把A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再線段的中點(diǎn)公式求出AB的中點(diǎn)，再把中點(diǎn)的直角坐標(biāo)依據(jù)ρ²=x²+y²以及tanθ=

y

x

求出中點(diǎn)的極坐標(biāo)．

解答：解：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的坐標(biāo)間的關(guān)系 x=rcosθ，y=rsinθ，r=

x2+ y2

，
故極坐標(biāo)系中A（2，0），B（2，

π

3

）兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為A（2，0）、B（1，

3

），
故中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 （

3

2

，

3

2

），化為極坐標(biāo)為（

3

，

π

6

），
故答案為：(

3

，

π

6

)．

點(diǎn)評：本題主要考查把極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，線段的中點(diǎn)公式，根據(jù) x=ρcosθ，y=ρsinθ，tanθ=

y

x

進(jìn)行互化，屬于基礎(chǔ)題．