Question

已知f（x）=3sinx-πx，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則

1. A.
   p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0
2. B.
   p是假命題，￢p：?x₀∈（0，），f（x₀）≥0
3. C.
   p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）＞0
4. D.
   p是真命題，￢p：?x₀∈（0，），f（x₀）≥0

Answer 1

D
分析：由三角函數(shù)線的性質(zhì)可知，當x∈（0，）時，sinx＜x可判斷p的真假，根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知￢p．
解答：由三角函數(shù)線的性質(zhì)可知，當x∈（0，）時，sinx＜x
∴3sinx＜3x＜πx
∴f（x）=3sinx-πx＜0
即命題p：?x∈（0，），f（x）＜0為真命題
根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知￢p：?x₀∈（0，），f（x₀）≥0
故選D
點評：本題看出命題真假的判斷，本題解題的關(guān)鍵是先判斷出條件中所給的命題的真假，本題是一個基礎(chǔ)題．