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已知拋物線y2=4x與直線x+y-2=0的交點為A、B,拋物線的頂點為O,在拋物線弧AOB上求一點C,使△ABC的面積最大,并求出這個最大面積.

解：如圖,設(shè)與直線AB平行且與拋物線相切的直線方程為x+y-b=0.將它與拋物線方程y2=4x聯(lián)立,得方程y2=4(b-y),

即y2+4y-4b=0,由Δ=42-4(-4b)=0,b=-1,

故切線為x+y+1=0,求得切點C(1,-2).

因直線x+y+1=0與x+y-2=0的距離d==,由解得交點坐標(biāo)為A(4+2,-2-2)、B(4-2,-2+2).

∴|AB|=4.于是S△ABC=|AB|·d=·4·=6,

即當(dāng)C點為(1,-2)時,S△ABC的最大值為6.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點，弦AB的中點為P，AB的垂直平分線與x軸交于點E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點為F，過點A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P（m，n）在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點．
（1）求點M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點，拋物線的焦點為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，其焦點為F，P是拋物線上一點，定點A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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同步練習(xí)冊答案