Question

19．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，則$\frac{a}$+$\frac{a}$的取值范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 當(dāng)a，b同號時，$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2；當(dāng)a，b異號時，$\frac{a}+\frac{a}$$≤-2\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=-2．

解答 解：∵a，b為非零實(shí)數(shù)，
∴當(dāng)a，b同號時，$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}=\frac{a}$時取等號；
當(dāng)a，b異號時，$\frac{a}+\frac{a}$$≤-2\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=-2，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}=\frac{a}$時取等號．
∴$\frac{a}$+$\frac{a}$的取值范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故答案為：（-∞，-2]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查代數(shù)式的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用．