Question

15．將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度，所得圖象關于點$（{\frac{3π}{4}，0}）$對稱，則ω的最小值是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 1
• C． $\frac{5}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，所得函數(shù)的解析式為y=sinω（x-$\frac{π}{4}$），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得ω的值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度，
可得y=sinω（x-$\frac{π}{4}$）=sin（ωx-$\frac{ωπ}{4}$）的圖象，
再根據(jù)所得圖象關于點$（{\frac{3π}{4}，0}）$對稱，可得ω•$\frac{3π}{4}$•-$\frac{ωπ}{4}$=kπ，k∈Z，
求得ω=2k，k∈Z，結合所給的選項，可取ω=2，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．