Question

18．已知向量$\vec a$，$\vec b$滿足$|{\vec a}|=2$，$|{\vec b}|=2$，且$|{\vec a+\vec b}|=2\sqrt{3}$，則$\vec a$與$\vec b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè) $\vec a$與$\vec b$的夾角為θ由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：∵向量$\vec a$，$\vec b$滿足$|{\vec a}|=2$，$|{\vec b}|=2$，且$|{\vec a+\vec b}|=2\sqrt{3}$，設(shè) $\vec a$與$\vec b$的夾角為θ，
則${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$+2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cosθ=4+4+8cosθ=12，
求得cosθ=$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．