Question

下列說法正確的是（　　）

• A、“a＞b”是“a²＞b²”的充分不必要條件
• B、命題“?x₀∈R，x₀²+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+1＞0”
• C、關(guān)于x的方程x²+（a+1）x+a-2=0的兩根異號的充要條件是a＜1
• D、若f（x）為R上的偶函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：舉反例說明A錯誤；直接寫出特稱命題的否定說明B錯誤；求解關(guān)于x的方程x²+（a+1）x+a-2=0的兩根異號的充要條件說明C錯誤；由偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對稱，在結(jié)合圖象平移說明D正確．

解答： 解：由2＞-3不能得到2²＞（-3）²，
∴“a＞b”是“a²＞b²”的不充分條件，選項A錯誤；
命題“?x₀∈R，x₀²+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+1≥0”，選項B錯誤；
由

(a+1)2-4(a-2)＞0 a-2＜0

，解得：a＞2．
∴關(guān)于x的方程x²+（a+1）x+a-2=0的兩根異號的充要條件是a＜2．選項C錯誤；
若f（x）為R上的偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，選項D正確．
故選：D．

點評：本題考查命題的直接判斷與應(yīng)用，考查了一元二次方程根的分布與系數(shù)間的關(guān)系，訓(xùn)練了函數(shù)圖象的平移問題，是中檔題．