Question

設x，y滿足不等式組

x+y≥1 x-2y≥-2 3x-2y≤3

，若x²+y²≥a恒成立，則實數a的最大值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數形結合,不等式的解法及應用

分析：由約束條件作出可行域，利用點到直線的距離公式求得可行域內的點到原點的距離的最小值，則滿足x²+y²≥a恒成立的實數a的最大值可求．

解答： 解：由約束條件

x+y≥1 x-2y≥-2 3x-2y≤3

作出可行域如圖，

由圖可知，可行域內的點到原點的距離的最小值為

|-1|

2

=

2

2

，
∴(x2+y2)min=

1

2

，則滿足x²+y²≥a恒成立的實數a的最大值為

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．