Question

函數(shù)y=

sinx

cosx+2

的最大值為______．

Answer 1

∵y=

sinx

cosx+2

，
∴sinx=2y+ycosx，
∴sinx-ycosx=2y，
即：

1+y2

sin（x+θ）=2y，
∵-

1+y2

≤

1+y2

sin（x+θ）≤

1+y2

，
∴-

1+y2

≤2y≤

1+y2

，
即4y²≤1+y²．即y2≤

1

3

解得：y∈[-

3

3

，

3

3

]．
所以函數(shù)的最大值為：

3

3

．
故答案為：

3

3

．