Question

13．已知P是拋物線y²=4x上的動(dòng)點(diǎn)，Q在圓C：（x+3）²+（y-3）²=1上，R是P在y軸上的射影，則|PQ|+|PR|的最小值是3．

Answer 1

分析 設(shè)M為P在拋物線準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)拋物線的定義可得|PM|+|PC|=|PF|+|PC|，由平面幾何知識(shí)可得當(dāng)P點(diǎn)恰好在線段CF上時(shí)，|PF|+|PC|達(dá)到最小值，由此即可得到答案．

解答 解：圓C：（x+3）²+（y-3）²=1的圓心為（-3，3），半徑為1，
∵拋物線方程為y²=4x，
∴焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程l：x=-1，
設(shè)M為P在拋物線準(zhǔn)線上的射影，
∴P、R、M三點(diǎn)共線，且|PM|=|PR|+1
根據(jù)拋物線的定義，可得
|PM|+|PC|=|PF|+|PC|
設(shè)CF與拋物線交點(diǎn)為P₀，則P與P₀重合時(shí)，
|PF|+|PC|=|CF|=5達(dá)到最小值，
因此，|PM|+|PC|的最小值等于5
可得|PQ|+|PR|=|PC|-1+|PM|-1的最小值為3，
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題著重考查了拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．